Matemática básica Ejemplos

$\frac{5^{- 2} y^{- 6}}{{(2 y^{- 7})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $5^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{- 6}}{{(2 y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2}}$

Paso 1.2

Mueve $y^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{- 7}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4 {(y^{- 7})}^{2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 7})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 y^{- 7 \cdot 2} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{1}{4 y^{- 14} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 \frac{1}{y^{14}} \cdot 5^{2} y^{6}}$

Paso 2.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4 \frac{1}{y^{14}} \cdot 25 y^{6}}$

Paso 2.6

Combina exponentes.

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Paso 2.6.1

Combina $4$ y $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{y^{14}} \cdot 25 y^{6}}$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{4}{y^{14}}$ y $25$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 25}{y^{14}} y^{6}}$

Paso 2.6.3

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{1}{\frac{100}{y^{14}} y^{6}}$

Paso 2.6.4

Combina $\frac{100}{y^{14}}$ y $y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{100 y^{6}}{y^{14}}}$

Paso 2.7

Reduce la expresión $\frac{100 y^{6}}{y^{14}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.7.1

Factoriza $y^{6}$ de $100 y^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{14}}}$

Paso 2.7.2

Factoriza $y^{6}$ de $y^{14}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{6} y^{8}}}$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{y^{6} \cdot 100}{y^{6} y^{8}}}$

Paso 2.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{100}{y^{8}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{y^{8}}{100}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y^{8}}{100}$ por $1$ .

$\frac{y^{8}}{100}$